给大家出一道推理题目
有一道很深奥的逻辑推理题需要请大家帮忙的:山里有一座庙,庙里有一位主持和众多僧人,每天主持都会跟僧人开早会,而且每天只有主持可以说话,其他的僧人都不能说话。 一天,庙里发生了种传染怪病,已经传染了10个僧人,得病的僧人额头上都会有个红点,而且得病的僧人不能救,只能死。每次开早会的时候,主持只能说:有人得病了(不能说谁得病或者有几个人已经得病),而且僧人只能看,而不能说话。这时候,无私的僧人,知道自己得病的话,就会避开其他僧人,在自己的房间自杀。问:从发现传染病到第几天,得病的僧人全部自杀完毕。