重大误解：百年极限论使2500年芝诺悖论迎刃而解
——数学、物理学家兰佐斯：不能真正用数表达运动
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱
邮编510631
变域是变量所有能取的数组成的数集。故凡变量必能有序地遍取其变域内的一切数。不明此理者，对变量的认识还未入门。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而数学断定a和b之间有无穷多个数。
“质点的运动就是其空间位置的改变，而位置须用数来表达。所以数学是物理等学科的基础。沿x轴运动的质点由x>0处动至原点处就是线段0x 中的点x由大到小取尽变域D内的所有正数后取0[1]。”
0________________x，左图的线段不断变短使其长度ρ→0由1变为0，动点x就由x=1处运动至x=0处。起码常识：若ρ→0不可=0则动点x就不可运动至x=0处。"一尺之棰，日取其半，万世不竭。"2500年芝诺悖论的“二分法”说：若此线段的长度ρ由1到1/2、到1/4、…、到1/2n（n是指数，以下同），不断变短，但永≠0（ρ=1/2n
所取各数可排为一无穷数列：1，1/2，1/4，1/8，…，…），则动点x不可运动至x=0处。
“定理3.9
在直线上任意两点中间，存在着无穷多个点[1]。”
数轴是连续的，沿数轴运动的动点从原点出发离开原点，必首先与其相隔有穷多个点，然后才能与其相隔无穷多个点，有数学定理断定任何正数点位置都与原点相隔无穷多个点，这显然是自相矛盾的。而且自然界中既有飞跃性的突变，更有“冰冻三尺非一日之寒”的渐变。“任何已知正数点都与原点相隔无穷多个点”才是正确的。
几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。
数学定理断定沿x数轴运动由大到小取值的点x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数点x/2∈x轴，显然就是说其总与0“隔点相望”永不重合——前后自相矛盾！2500年前的“二分法”就是揭示这一重大矛盾：“由数学竟推出数学的动点、物理的质点根本不能动[2]！” 这使物理学无法从数、数量关系的高度上来阐明质点是如何从一处连续运动至另一处的。
深懂极限论的数学、物理学家兰佐斯有一段很精彩很深刻的话：“不能否认，我们在这里碰到了一个难解之谜。我们知道连续性这个概念，可我们却不能够把它描述出来。我们观看一个运动着的物体，并且知道它从位置A移动到位置B，但我们却不了解这是怎样发生的。我们一想到两个位置，我们就已经丢掉了无穷多个中间位置，但是，我们仍然知道那个物体是‘连续地’从A运动到B，并且还直觉地理解了这个词的意义。但是，如果想从理论上来解释这种连续性，我们能够想到的只是些确定的位置，它们所代表的是一些离散的位置，而这种离散性本身是同连续变化的性质相矛盾的。因此，一旦我们想从理论上解释连续性这个概念，它就不再存在，化为乌有了。聪明的古希腊哲学家芝诺曾经用他那…著名悖论非常形象地描述了连续性的这种矛盾的本质。”（兰佐斯《无穷无尽的数》，157页，中译本）——这显然清醒地认识到物理学、数学对连续运动、变化只有感性认识而还未上升到理性认识这一高度，更难能可贵的是清醒地认识到“不能否认”数学在这一最根本的问题上存在不能自圆其说的自相矛盾。
“如何化解这一重大数学危机是科学界二千几百年一直未能攻克的重大世界难题。症结是科学家们对‘无穷’的认识有极重大根本错误[2]。”
“问题是‘内行’们说极限论的出现使此难题迎刃而解。这反映当代不少‘内行’的科学洞察力远不如2500年前的芝诺，他们无力认识重大的数学矛盾，不少人甚至歪曲芝诺悖论的原意，将有过人科学洞察力的科学家斥之为诡辩家；正如当年刚发明望远镜时有人在镜中看到月亮极不光滑后不但不能认识发明的重大意义，反而还无知地怪望远镜歪曲了月亮本来面目一样[2]。”
“‘假传万卷书，真传一句话’：沿线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段[3]。”
极限论明确断定1/2n →0（n→∞），但永≠0。这与化解上述重大数学危机有何关系？说1/2n →0可到达0处是根本不懂极限论的常识性错误。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。
由大到小取值的x≥0必取尽变域内的一切正数后才能取0，即其必取到无正数可取了，才取0，正如由大到小取值的某x必取0之后才能取负数一样。
关键是讨论距离函数的问题！有不断变短的线段就有由大到小取值的距离函数。稍有一点头脑的人都知道若由大到小取值的距离函数x
→0每取一正数x都必有下一个正数x/2要取，即其取正数的过程没完没了，则其绝不可取0。
参考文献
[1] 朱梧槚等，数学基础概论[M]，南京：南京大学出版社，1996.5：18。
[2]黄小宁
一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[3]黄小宁
“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[4]黄小宁 百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。
[5]黄小宁
再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社， 2002.6:21。
[6]黄小宁
再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
电联:020-88506843(下午)
初稿完成于2008.1.12。
